Question

已知函数的图象经过点,且图象上相邻两条对称轴之间的距离为.

(1)求函数的解析式及它的单调递增区间；

(2)是否存在实数,使得不等式成立?若存在,请求出的取值范围；若不存在,请说明理由.

Answer

(1),；(2)存在,.

【解析】

（1）根据函数经过的点求A，根据对称轴求周期得，即可得到函数解析式，结合正弦函数的单调性求函数的增区间；

（2）根据得,所以，结合函数的单调性，在上单调递增,等价于,即可求解.

(1)因为函数的图象经过点,

所以,解得

又函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为得,

又由,得,所以

结合函数的单调性,

令,解得,

所以函数的单调递增区间是；

(2)由题意知,所以,

所以

由函数的单调递增区间是知,

在上单调递增,

又,所以,解得

结合,得