Question

已知:等差数列的公差大于0,且是方程的两根;数列的前n项的和.

(1)求数列的通项公式;

(2)记,求的最大值并写出相应的的值.

Answer

(1);(2)或时,最大值.

【解析】

（1）由一元二次方程根与系数的关系，得到方程组，求出，即可得到的通项公式，利用，可求得的通项公式；

（2）通过证明，即可得到本题答案.

（1）因为是方程的两根，所以，由于数列的公差大于0，得，所以，得，所以数列的通项公式为；

因为①，当时，；当时，②，①-②得，，化简得，，因为当时，也满足，所以数列的通项公式为；

（2）因为，所以，则有，即，所以数列由第二项开始单调递减，且，所以的最大值为，此时n的值为1或2.