Question

已知:数列满足.

(1)设,求证:数列是等比数列;

(2)若数列满足,判断数列是否是等差数列,并说明理由;

(3)设,求证:.

Answer

(1)证明见解析;(2)是,理由见解析;(3)证明见解析.

【解析】

（1）由逐步变成，即可得到本题答案；

（2）由，可得，通过证明，即可得到本题答案；

（3）因为，数列从第二项开始用放缩法即可得到本题答案.

（1）因为，所以，，即，所以数列是等比数列;

（2）由（1）得，，且，所以，因为，，所以①，②，②-①得，③，④，④-③得，，所以数列是等差数列；

（3）因为，

所以，即，

所以.