Question

已知函数且点（4,2）在函数f（x）的图象上.

(1)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；

(2)求不等式f(x)<1的解集；

(3)若方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

Answer

（1）见解析； （2）；（3）.

【解析】

（1）根据点在函数的图象上得到，于是可得解析式，进而可画出函数的图象；（2）将不等式化成不等式组求解可得所求；（3）结合图象得到的取值范围后再求出的范围．

（1）∵点在函数的图象上，

∴，

∴．

∴ .

画出函数的图象如下图所示．

（2）不等式等价于或

解得，或，

所以原不等式的解集为．

（3）∵方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，

∴函数的图象与函数的图象有两个不同的交点．

结合图象可得，

解得

∴实数的取值范围为．