Question

如图所示，在四个正方体中，是正方体的一条体对角线，点分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形为（    ）

A. B.

C. D.

Answer

AD

【解析】

利用线面垂直的判定定理证明AD满足，结合空间向量在BC中证明直线l与平面内的某条直线不垂直，即可得线面不可能垂直.

如图所示，正方体.连接，分别为其所在棱的中点，.

∵四边形为正方形，

，

平面，平面，

，

，，平面，平面，.

，，同理，可证，，

，平面，平面，

平面，即l垂直平面，故A正确.

在D中，由A中证明同理可证，，又，

平面.故D正确.

假设直线与平面垂直，则这条直线垂直于面内任何一条直线.

对于B选项建立直角坐标系如图：设棱长为2，

，直线l所在体对角线两个顶点坐标，

所以其方向向量，

，所以直线不可能垂直于平面.

同理可在C中建立相同直角坐标系，，

，所以直线不可能垂直于平面.

故选：AD.