Question

在矩形中，，点为线段中点，如图3所示，将沿着翻折至（点不在平面内），记线段中点为，若三棱锥体积的最大值为，则线段长度的最大值为___.

Answer

4

【解析】

取AB得中点G,连接CG,易得,,得点到平面的距离即为直线到平面的距离,可求出直线到面的最大值, ,设,可得F点到平面的距离为,代入三棱锥体积的计算公式可得答案.

解:由题意得:设F点到平面的距离为d,

由线段中点为,可得点到平面的距离为2d,

如图取AB得中点G,连接CG,易得,,得点到平面的距离即为直线到平面的距离,

易得直线到平面的距离小于等于直线到直线的距离,

再中,设,直线到直线的距离为,

可得,可得,,

由三棱锥体积的最大值为,可得,,

可得,可得,

故答案为:4.