Question

已知抛物线焦点为，准线与轴的交点为.

（Ⅰ）抛物线上的点P满足，求点的坐标；

（Ⅱ）设点是抛物线上的动点，点是的中点，，求点的轨迹方程.

Answer

（Ⅰ）或（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）求出抛物线的焦点坐标和准线方程, 设点P的坐标为,由,可得的值,代入抛物线的方程,可得点的坐标;

（Ⅱ）利用相关点法,设设，，，可得,由点是抛物线上,代入可得点的轨迹方程.

解:（Ⅰ）设点P的坐标为由已知可得，

，

代入抛物线方程得，

所以点的坐标为或

（Ⅱ）设，，，由已知，

得：，

又因为点是FA的中点得，

，，

点在抛物线上，即，所以点C的轨迹方程

为：