如图，椭圆
的长轴长为4，离心率
，右焦点为
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆
于
两点，点
关于原点的对称点为
，
的重心为点
，求
面积的取值范围.
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的菱形，
是等边三角形，
，
，
分别是
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
所成角的正弦值.
已知抛物线
焦点为
，准线与
轴的交点为
.
（Ⅰ）抛物线
上的点P满足
，求点
的坐标；
（Ⅱ）设点
是抛物线上的动点，点
是
的中点，
，求点
的轨迹方程.
已知点
及圆
：
.
（Ⅰ）若点在圆内部，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，求线段
的中垂线所在直线的方程.
在矩形
中，
，点
为线段
中点，如图3所示，将
沿着
翻折至
（点
不在平面内），记线段
中点为
，若三棱锥
体积的最大值为
，则线段
长度的最大值为___.
过抛物线
焦点
的直线与该抛物线交于
两点， 再过点作线段
的垂线，交抛物线的准线于点
，若
，
为坐标原点，则
=___ .
