Question

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM＝tPC，PA∥平面MQB，则实数t的值为(  )

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

连接AC交BQ于N，交BD于O，说明PA∥平面MQB，利用PA∥MN，根据三角形相似，即可得到结论.

连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，如图，

则O为BD的中点．

又∵BQ为△ABD边AD上的中线，

∴N为正三角形的中心．

令菱形ABCD的边长为a，则AN＝a，AC＝a.

∵PA∥平面MQB，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面MQB＝MN，

∴PA∥MN，∴PM∶PC＝AN∶AC，即PM＝PC，t＝.

故选C.