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在棱长为2的正方体中,,,分别是,,的中点,设过,,的截面与面,以及面的交线分别...

在棱长为2的正方体中,分别是的中点,设过的截面与面,以及面的交线分别为,则所成的角为(   

A. B. C. D.

 

D 【解析】 先取,,的中点分别为,,,连接, ,,,,,根据题意,证明,,,,,六点共面,即为过,,的截面;得到即为直线,即为直线;连接,,,根据异面直线所成角的概念,得到即为异面直线与所成的角,根据题中条件,即可得出结果. 因为,在正方体中,,,分别是,,的中点, 取,,的中点分别为,,,连接, ,,,,, 根据正方体的特征,易知,若连接,,,则这三条线必相交于正方体的中心, 又,所以,,,,,六点必共面,即为过,,的截面; 所以即为直线,即为直线; 连接,,, 因为,, 所以即为异面直线与所成的角, 又因为正方体的各面对角线都相等,所以为等边三角形, 因此. 故选:D.
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