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在三棱锥中,底面,,,,则该三棱锥的外接球的表面积为______.

在三棱锥中,底面,则该三棱锥的外接球的表面积为______.

 

【解析】 先由题意,得到可将该三棱锥看成长方体的一部分,将其补成一个长方体,则长方体外接球的球心即为该三棱锥外接球的球心,根据题中数据,求出半径,即可得出结果. 因为底面,所以,,, 又,所以可将该三棱锥看成长方体的一部分,将其补成一个长方体如下图, 则该三棱锥外接球的球心,即为长方体外接球的球心,即体对角线的中点,即的中点,记作, 因为,,所以, 因此外接球的半径为, 所以,该三棱锥的外接球的表面积为. 故答案为:.
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