Question

已知圆O：和点.

（1）若，求过点作圆的切线的切线长；

（2）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程.

Answer

（1）（2）或，切线方程为或

【解析】

（1）根据题中条件，先求点到圆心的距离，再由几何法即可求出切线长；

（2）先由题意，得到点在圆上，求出，分别研究，两种情况，求出对应的切线方程即可.

（1）若，则点.

点与圆心的距离为，

所以切线长为.

（2）因为过点有且只有一条直线与圆相切，所以点在圆上，

所以，解得.

当时，点，则，所以切线斜率为，

因此，所求切线方程为：，即；

当时，点，则，所以切线斜率为，

因此，所求切线方程为：，即；

因此，所求的切线方程为或.