Question

如图，在三棱柱中，平面，，，，，分别为、的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面，并求到平面的距离.

Answer

（1）证明见解析（2）证明见解析，

【解析】

（1）根据线面垂直的判定定理，先证明平面，再由面面垂直的判定定理，即可证明结论成立；

（2）取中点，由线面平行的判定定理，证明平面，得到到平面的距离即为到平面的距离，过作于，由题意，得到平面，进而可由题中数据，求出结果.

（1）因为，所以，

又平面ABC，所以，

又，所以平面，

因为平面，

所以平面平面；

（2）取中点，因为为中点，所以，

又为中点，四边形为平行四边形，

所以，

又，所以平面平面.

因为平面MND，所以平面.

所以到平面的距离即为到平面的距离.

过作于，

因为平面平面，

所以平面，

所以.

∴到平面的距离为.