Question

已知⊙C经过点、两点，且圆心C在直线上.

（1）求⊙C的方程；

（2）若直线与⊙C总有公共点，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

试题

(1)解法1：由题意利用待定系数法可得⊙C方程为.

解法2：由题意结合几何关系确定圆心坐标和半径的长度可得⊙C的方程为.

(2)解法1：利用圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到关系k的不等式，求解不等式可得.

解法2：联立直线与圆的方程，结合可得.

试题解析：

（1）解法1：设圆的方程为，

则，

所以⊙C方程为.

解法2：由于AB的中点为，，

则线段AB的垂直平分线方程为

而圆心C必为直线与直线的交点，

由解得，即圆心，又半径为，

故⊙C的方程为.

（2）解法1：因为直线与⊙C总有公共点，

则圆心到直线的距离不超过圆的半径，即，

将其变形得，

解得.

解法2：由，

因为直线与⊙C总有公共点，则，

解得.