Question

已知函数且，其中为奇函数, 为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是            .

Answer

【解析】试题∵h（x）为定义在R上的偶函数，g（x）为定义在R上的奇函数 ∴g（-x）=-g（x），h（-x）=h（x）, 又∵由h（x）+g（x）=2x， h（-x）+g（-x）=h（x）-g（x）=2-x，∴h（x）=(2x+2−x)，g（x）=(2x−2−x), 不等式2ag（x）+h（2x）≥0在[1，2]上恒成立， 化简为:a(2x−2−x)+(22x+2−2x)≥0，x∈[1，2], ∵1≤x≤2∴2x-2-x＞0,令t=2-x-2x，整理得：，由t=2-x-2x得在上单调递增，故意当时，即实数a的取值范围为.