Question

已知集合.

（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；

（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围.

Answer

（1）且；（2）或.

【解析】

（1）中有两个元素等价于方程有两个不相等的实数根；

（2）中至多有一个元素等价于一元二次方程无解或只有一解.

（1）由于中有两个元素，

∴关于的方程有两个不等的实数根，

∴，且，即，且.

故实数的取值范围是且.

（2）当时，方程为，，集合；

当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素，此时，

若关于的方程没有实数根，则中没有元素，此时.

综上可知，实数的取值范围是或.