Question

已知函数是定义在上的奇函数.

（1）求的解析式及值域；

（2）判断在上的单调性，并说明理由.

Answer

（1）；值域为. （2）函数在上是增函数 见解析

【解析】

（1）根据题意，由奇函数的性质可得，解可得的值，验证可得的值，由指数函数的性质分析可的，则，进而可得函数的值域；
（2）任取，，由作差法分析可得结论.

（1）由题意可知得，故，

所以；经检验符合题意.

由，所以，，

即的值域为；

（2）任取，且，，

，则，

又，

所以函数在上是增函数.