Question

某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商品一种小物品的销售情况的调查发现：该小物品在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（为正常数），日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：

/天	10	20	25	30
/件	110	120	125	120

已知第10天的日销售收入为121元.

（1）求的值；

（2）给出以下四种函数模型：①，②，③，④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的变化关系，并求出该函数的解析式.

（3）求该小物品的日销售收入（单位：元）的最小值.

Answer

（1） （2）选②（3）.

【解析】

（1）由列方程求解即可；

（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②，从表中任意取两组值代入解析式可求得结果；

（3）由（2）可得，分段求其最值即可.

（1）依题意知第10天的日销售收入为，得；

（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②，

，

从表中任意取两组值代入可得，，解得，

；

（3）由（2）知，

所以，

当时，在上是减函数，在是增函数，

所以.

当时，为减函数，

所以.

综上所述，当时，取得最小值，.