Question

如图所示的多面体是由一个以四边形为底面的直四棱柱被平面所截面成，若，且：

（1）求二面角的大小；

（2）求此多面体的体积.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）如图建立坐标系，计算平面的法向量为，平面的法向量为，计算夹角得到答案.

（2）平面将多面体分成两个体积相等的四棱锥和，证明平面，计算故，得到答案.

（1）如图建立坐标系，由题意知

设平面的法向量为，则，

所以平面的一个法向量可以为.

而平面的法向量为，设两个法向量的夹角为，则

所以二面角的大小为.

（2）设点，则

而，即，解得.

平面将多面体分成两个体积相等的四棱锥和

由于平面，而，所以平面

四边形是直角梯形，

.所以多面体的体积为.