Question

已知函数：

（1）若在区间上最大值为4，最小值为1，求、的值；

（2）若，关于的方程，有3个不同的实数解，求实数的值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）确定函数在单调递增，得到方程组，代入计算得到答案.

（2）化简得到，设得到

，讨论，，分别计算得到答案.

（1）函数的对称轴为，又，所以在上单调递增

所以即解方程得.

（2），所以

可化为令

则方程可化为，

若，即，则关于的方程只有一个正数解，原方程不可能有3个解；

若，则可化为，

所以，原方程有3个解；

若，要使原方程有3个实数解，则必须满足：

一根为零，另一根在上，或两根分别在和上，前一情形即，

后一情形，得，与矛盾，所以