Question

已知函数是奇函数.

（1）求函数的解析式；

（2）函数在上单调递增，试求的最大值，并说明理由.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据题意可得，代入解析式解方程即可.

（2）利用分离常数法将函数化为，再借助于对勾函数的单调区间即可求解.

（1）函数是奇函数，则，

即，即，解得，

所以.

（2），

设，任取，

则，

当时，，且，

则，则在为减函数，

所以函数在为增函数，

若函数在上单调递增，则

所以，所以，所以的最大值为.