Question

为节约能源，倡导绿色环保，某主题公园有60辆电动观光车供租赁使用，管理这些电动观光车的费用是每日120元.根据经验，若每辆电动观光车的日租金不超过5元，则电动观光车可以全部租出；若超过5元，则每超过1元，租不出的电动观光车就增加2辆.为了便于结算，每辆电动观光车的日租金（元）只取整数，并且要求出租电动观光车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租电动观光车的日净收入（即一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得）.

（1）求函数的解析式及其定义域；

（2）试问当每辆电动观光车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

Answer

（1）；

（2）当每辆电动观光车的日租金为或时，才能使一日的净收入最多.

【解析】

（1）利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数即可.

（2）利用一次函数、二次函数的单调性解决最值问题，应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值.

（1）当时，，令，解得，

，，

当时，，

令，有

上述不等式的整数解为，

，

综上所述可得

（2）对于

显然当时，

对于，

当或时，，

综上所述，当每辆电动观光车的日租金为或时，才能使一日的净收入最多.