Question

是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响.我国标准如下表所示.我市环保局从市区四个监测点2018年全年每天的监测数据中随机抽取天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示.

（Ⅰ）求这天数据的平均值；

（Ⅱ）从这天的数据中任取天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）以天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.

Answer

（Ⅰ）25（Ⅱ）分布列见解析，（Ⅲ）一年中平均有天的空气质量达到一级.

【解析】

（Ⅰ）根据平均数公式求结果，（Ⅱ）先求随机变量，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求结果，（Ⅲ）先判断随机变量服从二项分布，再根据二项分布期望公式得结果.

（Ⅰ）【解析】
随机抽取天的数据的平均数为：

（Ⅱ）依据条件，的可能值为，

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

所以其分布列为：

数学期望为：

（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为，一年中空气质量达到一级的天数为，则，

∴（天）

所以一年中平均有天的空气质量达到一级.