Question

已知数列的前n项和，是等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令.求数列的前n项和.

Answer

（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】

试题（1）先由公式求出数列的通项公式；进而列方程组求数列的首项与公差，得数列的通项公式；（2）由（1）可得，再利用“错位相减法”求数列的前项和.

试题解析：（1）由题意知当时，，

当时，，所以．

设数列的公差为，

由，即，可解得，

所以．

（2）由（1）知，又，得，，两式作差，得所以．

考点 1、待定系数法求等差数列的通项公式；2、利用“错位相减法”求数列的前项和.

【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前项和，属于难题. “错位相减法”求数列的前项和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.