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已知函数，其中为自然对数的底数. (1)证明:在上单调递增； (2)函数，如果总...

已知函数，其中为自然对数的底数.

(1)证明:在上单调递增；

(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.

 

（1）证明见解析；（2） 【解析】 （1）用增函数定义证明； （2）分别求出和的最大值，由的最大值不小于的最大值可得的范围． （1）设， 则 ， ∵，∴，，∴，即， ∴在上单调递增； （2）总存在，对任意都成立，即， 的最大值为， 是偶函数，在是增函数，∴当时，， ∴，整理得，， ∵，∴，即，∴，∴．即的取值范围是．
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考点分析：
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已知圆C经过A（5，3），B（4，4）两点，且圆心在x轴上.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线l过点（5，2），且被圆C所截得的弦长为6，求直线l的方程.

 

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已知二次函数,且.

(1)求的解析式;

(2)若在上的最大值为-1,求的值以及的最小值.

 

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已知直线经过点.

（1）若与直线平行，求的方程（结果用一般式表示）；

（2）若在轴上的截距与在轴上的截距相等，求的方程（结果用一般式表示）.

 

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计算或化简:

(1);

(2).

 

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已知集合或,.

(1)当时,求;

(2)若,求实数的取值范围.

 

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