Question

如图,某小区为美化环境,建设美丽家园,计划在一块半径为R（R为常数）的扇形区域上,建个矩形的花坛CDEF和一个三角形的水池FCG.其中,O为圆心,,C,G,F在扇形圆弧上,D,E分别在半径OA,OB上,记OG与CF,DE分别交于M,N,.

（1）求△FCG的面积S关于的关系式,并写出定义域；

（2）若R=10米,花坛每平方米的造价是300元,试问矩形花坛的最高造价是多少？（取）

Answer

(1) . (2)17320元

【解析】

（1）利用圆的几何性质证得，利用表示出，由此求得三角形面积的表达式，并求得的取值范围.

（2）求得，由此求得矩形面积的表达式，利用辅助角公式，结合三角函数求最值的方法，求得矩形面积的最大值，从而求得最高造价.

（1）连接OF,因为,所以,易得,所以.

因为,所以,所以,,

所以.

（2）因为,

所以,

所以

.

因为,所以当时,最大.

故矩形花坛的最高造价是元.