Question

已知函数.

（1）利用函数单调性的定义证明：对任意实数，函数是其定义域上的增函数；

（2）试确定实数的值，使为奇函数，并用函数奇偶性的定义加以证明.

Answer

（1）证明见解析（2），证明见解析

【解析】

（1）任取，设，将做差，通分，因式分解，判断各因式的符号，即可得证；

（2）函数的定义域为，利用奇函数的必要条件，求出，求出整理化简，即可证明结论.

（1）由已知，函数的定义域为，任取，设，

则

∵，∴，∴，又，

∴，∴.

∴在其定义域上是增函数.

（2）要使是定义域为的奇函数.则，

得，此时

下面用定义证明为奇函数

∵

∴为奇函数.