Question

资中血橙，是四川省内江市资中县特产，中国国家地理标志产品.资中血橙果实于次年1月成熟，果形整齐端庄，色泽鲜丽，果大皮薄，肉质脆嫩化渣，汁多味浓，紫红色，有玫瑰香味，无核，品质极优，其维生素C是其他橙类的两倍.某水果批发商每箱进价为40元，假设每箱售价不低于50元且不高于55元.市场调査发现，每箱血橙的销售价格与日均销售量之间的关系如下表所示：

销售价格（元/每箱）	50	51	52	53	54	55
日均销售量（箱）	90	87	84	81	78	75

（1）求平均每天的销售量（箱）与销售单价（元/箱）之间的函数解析式；

（2）求平均每天的销售利润（元）与销售单价（元/箱）之间的函数解析式；

（3）当每箱血橙的售价为多少元时，该水果批发商可以获得最大利润？最大利润是多少？

Answer

（1）（2）（3）当每箱血橙售价为55元时，该水果批发商可以获得最大利润，最大利润是1125元.

【解析】

（1）由图表得出售价与销售量的关系，即每箱销售价格提高1元，则日均销售量减少3箱，

从而求出函数解析式；

（2）每箱的利润乘以（1）中的销售量，即可求出利润函数解析式；

（3）将（2）中的利润函数配方，结合自变量的范围，利用函数的单调性，即可求解.

（1）由表可知，每箱销售价格提高1元，则日均销售量减少3箱，

所以，即

（2）由题意，知

（3）∵

∴当时，为增函数

当时，取最大值，且最大值为1125

答：当每箱血橙售价为55元时，该水果批发商可以获得最大利润，

最大利润是1125元.