Question

求出下列函数的单调区间：

（1）；

（2）；

（3）.

Answer

（1）在上是增函数，在上是减函数；（2）在上单调递增，在上单调递减；（3）在上单调递增，在上单调递减.

【解析】

（1）由函数和的单调性确定；

（2）求出函数的定义域，然后由函数和的单调性确定；

（3）先求出函数定义域，然后由和的单调性确定．

（1）设，易知在上是增函数，在上是减函数。当时，在上单调递增，

在上是增函数，在上是减函数.

（2），

∴函数的定义域为.

设，对称轴为，

设，易知在上单调递增，在上单调递减，且在上单调递增，∴函数在上单调递增，在上单调递减.

（3）令，则.

由，得，即，即.

又在上单调递增，而在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.