Question

已知函数.

（1）判断的奇偶性；

（2）判断的单调性，并用定义证明；

（3）解不等式.

Answer

（1）奇函数；（2）减函数，证明见解析；（3）

【解析】

（1）先求函数定义域，再根据奇偶性定义判断；

（2）根据单调性的定义证明；

（3）由奇偶性代不等式为，再由单调性得，代入函数式求解．

（1），的定义域为，

为奇函数.

（2）在上是减函数.证明如下：

设，且，

则.

且

∴在上是减函数.

（3）由，得，

∵在上是减函数，

，

∴原不等式的解集为.