Question

（1）求函数的单调区间.

（2）已知函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

Answer

（1）增区间为，减区间为；（2）.

【解析】

（1）设得到函数单调区间，再根据是R上的减函数，得到答案.

（2）根据复合函数单调性得到，计算得到答案.

（1）设.

则在上为减函数，在上为增函数.

又是R上的减函数，

∴函数的增区间为，减区间为.

（2）设，指数函数在R上单调递减

根据复合函数的单调性可知

函数在区间上单调递减.

由于函数的图像开口向上，且对称轴为直线

要使函数在区间上单调递增，则，即.

故a的取值范围为.