Question

已知中，且，则是（ ）

A.正三角形 B.直角三角形

C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形

Answer

A

【解析】

由tanA+tanBtanAtanB，推导出C＝60°，由，推导出A＝60°或90°，从而得到△ABC的形状．

∵tanA+tanBtanAtanB，

即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），

∴tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，

∴A+B＝120°，即C＝60°，

∵，∴,

∴2B＝60°或120°，则A=90°或60°.

由题意知

∴△ABC等边三角形．

故选A．