Question

如图，在四边形 中，,平分,，

,的面积为，为锐角.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求 .

Answer

(I). (II) .

【解析】

试题分析: (I)在中,由三角形的面积公式可求得,再利用余弦定理求出；（Ⅱ）在中，由正弦定理求出和,根据题意 平分 ， ,在和 中分别写出正弦定理,得出比例关系,求出.

试题解析:(I)在中，

.

因为 ，所以.

因为为锐角，所以.

在 中，由余弦定理得

所以CD的长为.

(II)在中，由正弦定理得

即 ，解得

, 也为锐角.

.

在 中，由正弦定理得

即 ①

在 中，由正弦定理得

即 ②

平分 ，

由①②得 ，解得

因为为锐角，所以 .