Question

在中，，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（    ）

A.－1 B.1 C. D.

Answer

D

【解析】

根据三角形中位线的性质，可得到的距离等于△的边上高的一半，从而得到，由此结合基本不等式求最值，得到当取到最大值时，为的中点，再由平行四边形法则得出，根据平面向量基本定理可求得，从而可求得结果.

如图所示：

因为是△的中位线，

所以到的距离等于△的边上高的一半，

所以，

由此可得，

当且仅当时，即为的中点时，等号成立，

所以，

由平行四边形法则可得，，

将以上两式相加可得，

所以，

又已知，

根据平面向量基本定理可得，

从而.

故选：D