Question

已知正方形,E､F分别是､的中点,､交于点P,连接.用向量法证明:

(1);

(2).

Answer

(1)见解析;(2)见解析

【解析】

建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设，求出的坐标，

(1)求出的坐标，求数量积即可得结果；

(2) 设，则，，由得，再由得，联立方程组，可得点坐标，计算可得，即可得结果.

证明：如图，建立平面直角坐标系，其中A为原点，不妨设，

则.

(1)∵，，

∴，

∴，

即；

(2)设，则，，

由(1)知，，

∵，

∴，即.

同理，由，得.

∴，解得，即，

∴，

∴，即.