Question

若不等式(1－a)x²－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．

(1)解不等式2x²＋(2－a)x－a>0；

(2)b为何值时，ax²＋bx＋3≥0的解集为R.

Answer

（1）或；（2）．

【解析】

试题（1）由不等式的解集是，利用根与系数的关系式求出的值，把的值代入不等式后，即可求解不等式的解集；（2）代入的值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于列式求出的取值范围．

试题解析：（1）由题意知1－a<0且－3和1是方程（1－a）x2－4x＋6＝0的两根，

∴，解得a＝3.

∴不等式2x2＋（2－a）x－a>0

即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>.

∴所求不等式的解集为或.

（2）ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，

若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.