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设函数的定义域为R，当时，，且对任意实数m、n，有成立，数列满足，且. （1）求...

设函数的定义域为R，当时，，且对任意实数m、n，有成立，数列满足，且.

（1）求的值；

（2）若不等式对一切都成立，求实数k的最大值.

 

（1） （2） 【解析】 （1）首先令，得：，根据得到， 即是以，的等差数列，再计算即可. （2）将题意转化为，设，判断其单调性，求出最小值即可得到答案. 令，得：，. 所以. 因为，所以. 所以，. 所以是以，的等差数列. 所以，. （2）因为恒成立. 即恒成立. 设， 知，且， ，即， 故为关于的增函数，. 所以，的最大值为.
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考点分析：
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若，讨论关于x的方程在上的解的个数.

 

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在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

 

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设数列的前项和为，点均在函数的图像上.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.

 

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已知函数.

（1）求的单调增区间；

（2）当时，求的最大值、最小值.

 

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若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列.

（1）求数列的公比.

（2）若，求的通项公式.

 

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