Question

设与圆相切的直线经过两点，其中，为坐标原点，求的面积的最小值.

Answer

【解析】

根据题意设出直线的截距式方程，化简得.由直线与圆相切，利用点到直线的距离公式列式并化简，得到，再利用基本不等式算出，最后根据三角形的面积公式加以计算，可得面积的最小值.

【解析】
∵直线经过两点 ，

∴设直线的方程为，化简得.
∵直线与圆相切，
∴圆心到直线的距离等于半径，即，去分母，

平方得，即，
化简整理得，
∵，，（当且仅当时，等号成立）
由此可得，即，
解之得或.
∵，，可得，
又∵的面积，
∴当且仅当时，的面积的最小值.