Question

锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为，设向量，且.

（1）求角B的大小；

（2）若，求的取值范围．

Answer

(1)；(2).

【解析】

(1)由题意结合余弦定理和向量平行的充分必要条件即可求得∠B的值；

(2)由题意首先求得∠A的取值范围，然后结合正弦定理将边的问题转化为三角函数取值范围的问题即可确定的取值范围.

(1)由向量平行的充分必要条件可得：，

即，据此可得.

三角形ABC中由余弦定理，得

,结合B∈(0,π)得.

(2)∵，∴A+C=，

由题意三角形是锐角三角形,得..

再由正弦定理结合b=1可得：

.

，，.

即.