Question

已知为上的奇函数，且当时，.记，下列结论正确的是（    ）

A.为奇函数

B.若的一个零点为，且，则

C.在区间的零点个数为3个

D.若大于1的零点从小到大依次为，则

Answer

ABD

【解析】

根据奇偶性的定义判断A选项；将等价变形为，结合的奇偶性判断B选项，再将零点问题转化为两个函数的交点问题，结合函数的奇偶性判断C选项，结合图象，得出的范围，由不等式的性质得出的范围.

由题意可知的定义域为，关于原点对称

因为，所以函数为奇函数，故A正确；

假设，即时，

所以当时，

当时，

当，，则

由于的一个零点为， 则，故B正确；

当时，令，则大于的零点为的交点，由图可知，函数在区间的零点有2个，由于函数为奇函数，则函数在区间的零点有1个，并且

所以函数在区间的零点个数为4个，故C错误；

由图可知，大于1的零点

所以

故选：ABD