Question

已知是定义在上的奇函数.

（1）求与的值；

（2）判断的单调性，并用单调性定义加以证明；

（3）若时，试比较与的大小.

Answer

（1）. .（2）在单调递增.见解析 （3）见解析

【解析】

（1）根据奇函数的性质得出，，求解方程，即可得出与的值；

（2）利用函数单调性的定义证明即可；

（3）分别讨论的取值使得，，，结合函数的单调性，即可得出与的大小.

【解析】
（1）因为是定义在上的奇函数，所以，得.

又由，得到，解得.

（2）由（1）可知，在上为增函数.

证明如下：任取且设，

所以

由于且，所以，且，

又，，

所以，所以，

从而在单调递增.

（3）当或时，，所以；

当或时，，

又因为，，且在上为增函数，所以

当时，，同理可得；

综上，当或时，；

当时，；

当时，.