Question

海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：

时刻	水深/米	时刻	水深/米	时刻	水深/米
0：00	4.25	9：00	1.75	18：00	4.25
3：00	6.75	12：00	4.25	21：00	1.75
6：00	4.25	15：00	6.75	24：00	4.25

（1）设港口在时刻的水深为米，现给出两个函数模型：和.请你从两个模型中选择更为合适的函数模型来建立这个港口的水深与时间的函数关系式（直接选择模型，无需说明理由）；并求出时，港口的水深.

（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），问该船何时能进入港口，何时应离开港口？一天内货船可以在港口呆多长时间？

Answer

（1）选择函数模型更适合. 水深为3米 （2）货船可以在1时进入港口，在5时出港；或者在13时进港，17时出港.一天内货船可以在港口呆的时间为8小时.

【解析】

（1）观察表格中水深的变化具有周期性，则选择函数模型更适合，由表格数据得出的值，将代入解析式求解即可；

（2）由题意时，船可以进港，解不等式，得出的范围，由的范围即可确定进港，出港，一天内在港口呆的时间.

【解析】
（1）选择函数模型更适合

因为港口在0：00时刻的水深为4.25米，结合数据和图象可知

因为，所以，

所以，

因为时，，代入上式得，因为，所以，

所以.

当时，，

所以在时，港口的水深为3米

（2）因为货船需要的安全水深是米，

所以时，船可以进港，

令，则，

因为，解得或，

所以货船可以在1时进入港口，在5时出港；或者在13时进港，17时出港.

因为，一天内货船可以在港口呆的时间为8小时.