Question

如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出，的数据）和频率分布直方图.

（1）求分数在的频率及全班人数；

（2）求频率分布直方图中的；

（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率.

Answer

（1）频率为0.2，人数为25人 （2），（3）0.7

【解析】

（1）频率分布直方图中所对应矩形的面积即为分数在的频率，频数与频率比值即为总数.(2)由茎叶图得的频数，由频数与总人数的比值得频率，从而得到y值，再利用频率和为1可得x值；（3）利用列举法，求出基本事件总数以及至少有一份分数在之间的基本事件数，利用古典概型概率公式即可得出结果.

（1）分数在的频率为，

由茎叶图知，分数在之间的频数为5，

∴全班人数为人

（2）分数在之间的频数为2，由，得

又，解得：

（3）分数在内的人数是人，

将之间的3个分数编号为，

之间的2个分数编号为，

在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，，，，，，，，，共10个

其中，至少有一个在之间的基本事件有7个

故至少有一份分数在之间的概率是.