Question

已知正项等比数列，等差数列满足，且是与的等比中项.

（1）求数列的通项公式； 

（2）设，求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题（1）根据，是与的等比中项列出关于公比 、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列与的的通项公式；（2）由（1）可知，所以，对分奇数、偶数两种情况讨论，分别利用分组求和法，错位相减求和法，结合等差数列求和公式与等比数列求和公式求解即可.

试题解析：(1)设等比数列的公比为，等差数列的公差为

由是与的等比中项可得：

又，则：，解得或

因为中各项均为正数，所以，进而.

故.

（2）设

设数列的前项和为，数列的前项和为,

当为偶数时，,

当为奇数时， ,

而 ①,

则②,

由①-②得：

,

,因此, 综上：.