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若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为2,求其外接球的表面积.

若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为2,求其外接球的表面积.

 

【解析】 由题意,分析侧棱两两垂直的三棱锥可以还原成棱柱,侧棱长相等为正方体,正方体的外接球直径等于体对角线,即可求解表面积. 因为三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为2,所以它的外接球就可看作棱长为2的正方体的外接球,因为该正方体的体对角线的长为,所以球的直径是,所以球的半径为,所以球的表面积为.
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