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已知H是球O的直径上点,,与平面垂直,H为垂足,平面截球O所得截面的面积为π,求...

已知H是球O的直径上点,,与平面垂直,H为垂足,平面截球O所得截面的面积为π,求球O的表面积.

 

【解析】 由题意,平面与直径AB垂直截得圆面,圆面半径、球半径及OH长度满足勾股定理,即可求解球的半径,及表面积. 如图所示,平面截球O所得截面为圆面,圆心为H,设球O的半径为R, 则由,得. 由圆H的面积为π,得圆H的半径为1, 所以,解得, 所以球O的表面积为.
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