有一块扇形铁皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下来一个扇环形ABC...

有一块扇形铁皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下来一个扇环形ABCD,作圆台容器的侧面,并且在余下的扇形OCD内能剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台容器的下底面(大底面).试求:

(1)AD应取多长?

(2)容器的容积为多大?

（1）36；（2）【解析】试题（1）设圆台上、下底面半径分别为，则，由题意得，由此能求出长．（2）圆台所在圆锥的高，圆台的高，由此能求出容器的容积．试题解析;(1)如图,设圆台上、下底面半径分别为r,R,AD=xcm,则OD=(72-x)cm. 由题意得所以R=12,r=6,x=36,所以AD=36cm. (2)圆台所在圆锥的高H==12,圆台的高h==6,小圆锥的高h'=6, 所以V容=V大锥-V小锥=πR2H-πr2h'=504π.

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考点分析：

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在正三棱台中，已知，棱台一个侧面梯形的面积为，分别为上、下底面正三角形的中心，连接，并延长，分别交，于点，，，求上底面的边长.