Question

若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m²＋n²的最小值是

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

解法一：∵点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，∴4m＋3n－10＝0.

欲求m2＋n2的最小值可先求的最小值，而表示4m＋3n－10＝0上的点(m，n)到原点的距离，如图．

当过原点的直线与直线4m＋3n－10＝0垂直时，原点到点(m，n)的距离的最小值为2.

∴m2＋n2的最小值为4.

解法二：由题意知点(m，n)为直线上到原点最近的点，直线与两坐标轴交于A，B，

直角三角形OAB中，OA＝，OB＝，斜边AB＝ ＝，

斜边上的高h即为所求m2＋n2的算术平方根．

∵S△OAB＝OA·OB＝AB·h，∴h＝＝＝2，

∴m2＋n2的最小值为h2＝4.