Question

某种商品在天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系为，该商品在天内日销售量（件）与时间（天）之间满足一次函数关系，具体数据如下表：

第天

（Ⅰ）根据表中提供的数据，求出日销售量关于时间的函数表达式；

（Ⅱ）求该商品在这天中的第几天的日销售金额最大，最大值是多少？

Answer

（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日销售金额最大，为元

【解析】

（Ⅰ）设，代入表中数据可求出，得解析式；

（Ⅱ）日销售金额为，根据（1）及已知可得其表达式，这是一个分段函数，分段求出最大值后比较即得最大值．

（Ⅰ）设日销售量关于时间的函数表达式为，依题意得：

，解之得：，

所以日销售量关于时间的函数表达式为（，，）.

（Ⅱ）设商品的日销售金额为（元），依题意：，

所以，

即：.

当，时，，当时，；

当，时，，当时，；

所以该商品在这天中的第天的日销售金额最大，为元.