已知函数（）. （Ⅰ）用定义法证明；函数在区间上单调递增；（Ⅱ）若对任意都有恒...

已知函数（）.

（Ⅰ）用定义法证明；函数在区间上单调递增；

（Ⅱ）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围.

（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根据单调性定义证明；（Ⅱ）确定函数为奇函数，这样可得到函数在上的单调性，从而可求得在上的最小值，得的范围．（Ⅰ）任取、，且， . 因为，所以，，，所以，即，即. 所以函数在区间上单调递增. （Ⅱ）因为函数的定义域是，对定义域内的每一个都有，所以函数是奇函数. 由（Ⅰ）知函数在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增. 所以，所以，即实数的取值范围是.

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考点分析：

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